Question

A、B兩城相距100km，在兩城之間，距A城x km處的地方建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站離城市距離不得少于10km．已知供電費y與供電距離x有如下關系：y=5x²+（100-x）²
（1）求x的范圍；
（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最少，試求出最少的供電費用．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用已知條件，推出x的范圍即可．
（2）由y=5x²+（100-x）²，配方利用二次函數的對稱軸求出最值，得到結果．
解答：解：（1）因為A、B兩城相距100km，在兩城之間，距A城x km處的地方建一核電站給A、B兩城供電，
為保證城市安全．核電站離城市距離不得少于10km．
所以x的取值范圍為10≤x≤90；                   …2分
（2）由y=5x²+（100-x）²=x²-500x+25000
=+…6分
又 10＜＜90
故當x=米時，y最小．…8分
答：故當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小為…9分．
點評：本題考查函數的實數應用，函數的最值的求法，考查計算能力．