Question

已知鈍角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(-

3

2

，

1

2

)．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，試問該函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到．

Answer 1

分析：（I）結(jié)合三角函數(shù)的定義可求sinα，cosα，tanα，然后代入sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα
（II）由（I）可求α，然后代入f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα=sin（2x-2α）=sin（2x-

5π

3

），結(jié)合正弦函數(shù)的圖象的變換即可求解

解答：解：（I）由三角函數(shù)的定義可得，sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

3

…（3分）
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-

3

2

+

3

3

=-

3

6

…（6分）
（II）由（I）可得，α=

5π

6

∴f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα=sin（2x-2α）
=sin（2x-

5π

3

）（8分）
∴函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象先向右平移

5π

3

個單位，然后把函數(shù)的圖象上的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

即可得到…（14分）

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的圖象的平移及周期的變化，屬于正弦函數(shù)的簡單應(yīng)用．