Question

已知鈍角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函數f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，試問該函數y=f（x）的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到．

Answer 1

【答案】分析：（I）結合三角函數的定義可求sinα，cosα，tanα，然后代入sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα
（II）由（I）可求α，然后代入f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα=sin（2x-2α）=sin（2x-），結合正弦函數的圖象的變換即可求解
解答：解：（I）由三角函數的定義可得，，，…（3分）
∴…（6分）
（II）由（I）可得，
∴f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα=sin（2x-2α）
=sin（2x-）（8分）
∴函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象先向右平移個單位，然后把函數的圖象上的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的即可得到…（14分）
點評：本題主要考查了三角函數的定義，三角函數的圖象的平移及周期的變化，屬于正弦函數的簡單應用．