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若x，y∈R且3x²+2y²=6，則x²+y²的最大值為

，最小值為

．

分析：利用條件3x²+2y²=6，將x²+y²轉化為二次函數，進而可確定函數的最大值與最小值

解答：解：由3x²+2y²=6得：x2=

6-2y2

代入：x2+y2=2+

y2，
∵x2=

6-2y2

≥0
∴0≤y²≤3
∴2≤2+

y2≤3
故x²+y²的最大值為3，最小值為2
故答案為：3，2

點評：本題重點考查二次函數的最值，考查學生分析轉化問題的能力，解題易錯點忽視變量的范圍．

練習冊系列答案

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（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）設Q₁（x₁，0），若過P₁（x₁，f（x₁））作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q₂（x₂，0），再過P₂（x₂，f（x₂））作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q₃（x₃，0），…，依此下去，過P_n（x_n，f（x_n））（n∈N^*）作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q_n+1（x_n+1，0），…．
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若x，y∈R且3x2+2y2=6，則x2+y2的最大值為________，最小值為________．

若x，y∈R且3x²+2y²=6，則x²+y²的最大值為，最小值為．