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如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF做平面α，分別交BD于M、交CD于N．求證：EF∥MN．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：利用線面平行的判定和性質定理解答．由EF∥BC可得，EF∥平面BCD，平面EFNM過EF，與平面BCD交于MN，得到EF∥MN．
解答： 證明：∵E、F分別是AB、AC的中點，
∴EF∥BC，
并且EF?平面BCD，BC?平面BCD，
∴EF∥平面BCD，
又EF?平面EFNM，平面EFNM∩平面BCD=MN，
∴EF∥MN．
點評：本題考查了線面平行的判定定理和性質定理的運用，體現了轉化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，AC1與底面成60°角，E、F分別為AA1、AB的中點．
（1）求異面直線EF與AC1所成角的大小；
（2）求EF與平面ACC1A1所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=x2+3（m+1）x+n的零點是1和2，求函數y=logn（mx+2）的零點；
（2）已知函數f（x）=
2x-1，x≤0
log2(x+1)，x＞0
，如果f（x0）＜1，求x0取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為（　　）
A、（
64
25
，
48
25
）
B、（
4
5
，
8
5
）
C、（
64
3
，
48
5
）
D、（
4
25
，
8
25
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≥0時，f（x）=2x，函數f（x）的值域為集合M
（1）求f（-2）；
（2）設函數g（x）=lg[x2-（a-2）x-2a]的定義域為N，若M⊆N，其實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+ax2+bx．
（1）如果函數f（x）在x=1處取得極值0，求實數a、b的值；
（2）若b=-2a-1，求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列五個命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，則a∥α；
其中正確命題的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，
3
），
b
=（
3
2
，
1
2
），
c
=
a
+（m+1）
b
，
d
=-
1
m
a
+
1
n
b
（mn≠0）
（1）若m=-
1
2
，n=-
1
16
，求向量
c
與
d
的夾角；
（2）若n=
1
3
，且|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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同步練習冊答案
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