【題目】已知有限集
，如果A中元素
，滿足
，就稱A為
元“創新集”；
（1）若
，試寫出一個二元“創新集”A；
（2）若
，且
是二元“創新集”，求
的取值范圍；
（3）若
是正整數，求出所有的“創新集”
；
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）
；
【解析】
（1）解方程
得到一組解即可；
（2）設
，則一元二次方程
有兩個根，再根據判別式大于0，得到
的取值范圍；
（3）證明
，
均不存在“創新集”，同時證明
時，存在唯一“創新集”
（1）由“創新集”的定義得：，
令
，得
，則
；
所以為二元“創新集”.
（2）若
，且
是二元“創新集”，
不妨設，
則由韋達定理知
，
是一元二次方程的兩個根，
由
，可得
或
，
所以或.
（3）若
是正整數，不妨設
中
，
由
，所以
，
當時，
，所以
，
所以
，顯然無解，
所以時，不存在“創新集”.
當時，
，故只能
，求得
，
所以.
當時，由
，
則有
成立，
但對時，
恒成立，
所以
對恒成立，
所以對不成立，
所以時不存在“創新集”.
綜上所述：“創新集”只有.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．
（1）求S1 ， S2 ， S3的值；
（2）求出Sn及數列{an}的通項公式；
（3）設bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求數列{bn}的前n項和為Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點．
（1）若l的傾斜角為 
，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b= 
，若l的斜率存在，M為AB的中點，且 
=0，求l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的實根分別為x1 ， x2 ， …，xn ， 則x1+x2+…+xn=（ ）
A.n
B.﹣n
C.﹣2n
D.﹣3n
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 
．
（1）求曲線C1 ， C2的直角坐標方程；
（2）已知點P，Q分別是線C1 ， C2的動點，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當x= 
時，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．
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