Question

若關于x的不等式

9-x2

≥-a2x的解集為[c，d]，且|c-d|=

15

4

，則a=

 

．

Answer 1

分析：先由

9-x2

≥-a2x，設：y=

9-x2

，y=-a2x，分別畫出這兩個函數的圖象，如圖所示，根據|c-d|=

15

4

結合圖象得：d，c的值，從而利用直線y=-a²x的斜率即可求得a值．

解答：解：由

9-x2

≥-a2x，
設y=

9-x2

，y=-a2x，分別畫出它們圖象，如圖所示，
根據|c-d|=

15

4

結合圖象得：
d=3，c=-

3

4

，
故直線y=-a²x的斜率為：
-a²=

9-( 3 4 )2

- 3 4

∴a=±15

1

4

(或±

4	15

)，
故答案為：±15

1

4

(或±

4	15

)．

點評：本小題主要考查函數圖象的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．