Question

若關于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，則實數k的范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=x²+9+|x²-3x|，x∈[1，5]，由已知，k只需小于或等于g（x）=的最小值即可．寫出分段函數g（x）的函數解析式，求出其最小值即可解決．
解答：解：令f（x）=x²+9+|x²-3x|，x∈[1，5]，則f（x）=，由已知，k只需小于或等于g（x）=的最小值即可．
當x∈[1，3]時，g（x）==3+≥6，
當x∈（3，5]時，g（x）==2x+-3，g′（x）=（）′=2-＞0，是增函數，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值為6，所以k≤6．
故答案為：（-∞，6]
點評：本題考查不等式恒成立問題，考查分段函數的性質、參數分離的方法．