Question

若關(guān)于x的不等式x²-ax+1≤0，ax²+x-1＞0均不成立，則（　　）

• A．a(chǎn)＜-

  1

  4

  或a≥2
• B．-

  1

  4

  ≤a＜2
• C．-2≤a＜-

  1

  4

• D．-2＜a≤-

  1

  4

Answer 1

分析：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其反面成立，再利用“三個(gè)二次”的關(guān)系即可求出．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式x²-ax+1≤0，ax²+x-1＞0均不成立，∴關(guān)于x的不等式x²-ax+1＞0，ax²+x-1≤0都成立．
由關(guān)于x的不等式x²-ax+1＞0成立，則△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2；
由關(guān)于x的不等式ax²+x-1≤0成立，a=0時(shí)不滿足題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a≠0時(shí)，a滿足a＜0，△=1+4a≤0，解得a≤-

1

4

．
故a的取值范圍是

-2＜a＜2 a≤- 1 4

，解得-2＜a≤-

1

4

．
故答案為-2＜a≤-

1

4

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化和熟練掌握“三個(gè)二次”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．