Question

若關于x的不等式x²+2x+9＜m²+2m有實數解，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-4）∪（2，+∞）

B．（-∞，-4]∪[2，+∞）

C．（-4，2）

D．（-∞，-2]∪[4，+∞）

Answer 1

分析：將不等式x²+2x+9＜m²+2m轉化為不等式x²+2x+9-m²-2m＜0，則△=2²-4（9-m²-2m）＞0，然后求出m的值即可．

解答：解：∵不等式x²+2x+9＜m²+2m等價于x²+2x+9-m²-2m＜0，
故不等式x²+2x+9＜m²+2m有實數解，
則△=2²-4（9-m²-2m）＞0，整理得m²+2m-8＞0，
解得：m＜-4或m＞2．
故答案為：A

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0時，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0時，方程無實數根．