Question

曲線y=x²-3x+2lnx的切線中，斜率最小的切線方程為

x-y-3=0

．

Answer 1

分析：先求出曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由基本不等式求出導(dǎo)數(shù)的最小值，即得到曲線斜率的最小值．

解答：解：∵曲線y=x²-3x+2lnx，（x＞0）
y'=2x+

2

x

-3=≥2×2-3=1，
當x=1時，y'_min=1，此時斜率最小，即k=1，
當x=1時，y=-2．此切線過點（1，-2）
∴切線方程為y+2=1（x-1），即x-y-3=0，
故答案為：x-y-3=0．

點評：此題主要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上的某點切線方程，此題是一道基礎(chǔ)題，還考查直線的斜率．