Question

設(shè)全集為U，集合A⊆U、B⊆U，則下列關(guān)系中與A⊆B等價(jià)的是

（1）（2）（3）

．（寫出你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）
（1）A∩B=A；（2）A∪B=B；（3）A∩C_UB=∅；（4）B∩C_UA=∅．

Answer 1

分析：利用集合的包含關(guān)系定義及集合的韋恩圖，判斷出（1）（2）（3）對(duì)，通過舉反例判斷出（4）錯(cuò)．

解答：解：對(duì)于（1），當(dāng)A⊆B有A∩B=A；反之，若A∩B=A成立，A⊆B成立，所以（1）對(duì)；
對(duì)于（2）當(dāng)A⊆B有A∪B=B成立，反之，若A∪B=B成立，A⊆B成立，所以（2）對(duì)；
對(duì)于（3），若A⊆B一定有A∩C_UB=∅；反之若A∩C_UB=∅成立，A⊆B成立，所以（3）對(duì)；
對(duì)于（4），若A⊆B，例如U={0，1，2}，A={0}，B={0，1}，則B∩C_UA≠∅，所以（4）不對(duì)
故答案為（1）（2）（3）

點(diǎn)評(píng)：判斷集合間的關(guān)系，常借助集合的韋恩圖或數(shù)軸，是一道基礎(chǔ)題．