Question

【題目】如下圖中、、、、、六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

Answer 1

【答案】

【解析】

通過分析題目給出的圖形，可知要完成給出的圖形中、、、、、六個區(qū)域進(jìn)行染色，最少需要種顏色，即同色，同色，同色，由排列知識可得該類染色方法的種數(shù)；也可以種顏色全部用上，即、、三組中有一組不同色，同樣利用排列組合知識求解該類染色方法的種數(shù)，最后利用分類加法求和即可.

要完成給出的圖形中、、、、、六個區(qū)域進(jìn)行染色，

染色方法分為兩類，第一類是僅用三種顏色染色，

即同色，同色，同色，即從四種顏色中取三種顏色，有種取法，三種顏色染三個區(qū)域有種染法，共種染法；

第二類是用四種顏色染色，即、、三組中有一組不同色，則有種方案（不同色或不同色或不同色），

先從四種顏色中取兩種染同色區(qū)域有種染法，剩余兩種染在不同色區(qū)域有種染法，

共有種染法.

由分類加法原理可得總的染色方法種數(shù)為（種）.

故答案為：.