Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-1，x≥0 -x2-2x，x＜0

，若函數(shù)g（x）=f（x）-|x-a|恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值集合為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意，函數(shù)g（x）=f（x）-|x-a|恰有兩個零點可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=|x-a|有兩個不同的交點，從而作圖求解．

解答： 解：函數(shù)g（x）=f（x）-|x-a|恰有兩個零點可化為
函數(shù)f（x）與函數(shù)y=|x-a|有兩個不同的交點，
作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=|x-a|的圖象如下，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，
當a=0時，恰有兩個交點，
還有是在x＜0時，相切；
即當a＞0時，f（x）=-x²-2x與y=|x-a|=a-x相切，
故x²+x+a=0有兩個相同的解，故a=

1

4

；
當a＜0時，f（x）=-x²-2x與y=|x-a|=x-a相切，
故x²+3x-a=0有兩個相同的解，故a=

9

4

；
故實數(shù)a的取值集合為{0，

1

4

，

9

4

}；
故答案為：{0，

1

4

，

9

4

}．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象的應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于基礎(chǔ)題．