Question

如圖（單位：cm），求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：旋轉后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，根據數據可求其表面積和體積．

解答：解：由題意知，所求旋轉體的表面積由三部分組成：
圓臺下底面、側面和一半球面（3分）
S_半球=8π，S_圓臺側=35π，S_圓臺底=25π．
故所求幾何體的表面積為68π（7分）
由V圓臺=

1

3

×[π×22+

(π×22)×(π×52)

+π×52]×4=52π，（9分）
V半球=

4

3

π×23×

1

2

=

16

3

π（11分）
所以，旋轉體的體積為V圓臺-V半球=52π-

16

3

π=

140

3

π (cm3)（12分）

點評：本題考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數學公式的應用，是中檔題．