【題目】如圖，四邊形
與
均為菱形，
，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）由線面垂直的判定定理得到結(jié)論；（2）通過證明線線平行,得到線面平行；（3）建立空間直角坐標(biāo)系
，求出平面
的法向量,易知
面
,所以面
的法向量為
,再求出它們的夾角的余弦值.
試題解析：（1）證明：設(shè)
與
相交于點
，連接
，因為四邊形
為菱形，所以
，且
為
中點，又
，所以
，
因為
，所以
平面
．
（2）證明：因為四邊形
與
均為菱形，
所以
，
，所以平面
平面
，
又
平面
，所以
平面
．
（3）解：因為四邊形
為菱形，且
，所以△
為等邊三角形，
因為
為
中點，所以
，故
平面
．
由
，
，
兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)
，因為四邊形
為菱形，
，則
，所以
，
，
所以
，
，
，
，
．
所以
，
．
設(shè)平面的法向量
，則有
所以
取
，得
．
易知平面
的法向量為
．
由二面角
是銳角，得
，
所以二面角
的余弦值為．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：
（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
(Ⅲ) 從成績在[40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
>0，給出下列命題：
① f(3)＝0；
② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；
③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；
④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．
其中正確的命題是____________．(填序號)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.
(1) 求b；
(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{
}的前n項和
(n為正整數(shù))。
（1）令
，求證數(shù)列{
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
（2）令
，
試比較
與
的大小，并予以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)
的圖象，若
在
上至少含有10個零點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若l⊥m，mα，則l⊥α
B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C. 若l∥α，mα，則l∥m
D. 若l∥α，m∥α，則l∥m
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