Question

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線漸近線在正方形的兩個(gè)邊，得到雙曲線的漸近線互相垂直，即雙曲線是等軸雙曲線，結(jié)合等軸雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，
∴漸近線互相垂直，則雙曲線為等軸雙曲線，即漸近線方程為y=±x，
即a=b，
∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，
∴OB=2$\sqrt{2}$，即c=2$\sqrt{2}$，
則a²+b²=c²=8，
即2a²=8，
則a²=4，a=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)雙曲線漸近線垂直關(guān)系得到雙曲線是等軸雙曲線是解決本題的關(guān)鍵．