Question

當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，在下面關(guān)系式中正確的是（　　）

• A、π-arccos(-x)=arcsin

  1-x2

• B、π-arcsin(-x)=arccos

  1-x2

• C、π-arccosx=arcsin

  1-x2

• D、π-arcsinx=arccos

  1-x2

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的運(yùn)算法則，以及幾何意義對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證，可求正確選項(xiàng)．

解答：解：當(dāng)x在（-1，0）?x∈[-1，0]內(nèi)變化時(shí)：由于0＜1-x²＜1，
每一個(gè)關(guān)系式的右端均為銳角．每一個(gè)關(guān)系式的左端均為兩項(xiàng)，第一項(xiàng)均為π；
考查第二項(xiàng)，由于arccos（-x）和arcsin（-x）均為銳角，
所以π-arccos（-x）=鈍角，（A）不正確．
π-arcsin（-x）=鈍角，（B）不正確．
由于arcsinx為負(fù)銳角，所以π-arcsinx＞π，（D）不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的運(yùn)算，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．