Question

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3^x+

4

9

，則f（log

1

3

5）的值等于（　　）

• A．-1
• B．

  29

  50

• C．

  101

  45

• D．1

Answer 1

分析：通過已知條件判斷求出函數(shù)的周期，判斷對數(shù)值的范圍，利用偶函數(shù)與周期轉(zhuǎn)化自變量的值滿足已知函數(shù)表達式，求出函數(shù)值即可．

解答：解：∵偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），周期為：2，
∵當x∈[-1，0]時，f（x）=3^x+

4

9

，
∴l(xiāng)og

1

3

5=-

log

5 3

∈（-2，-1），2-

log

5 3

∈（0，1）
f（log

1

3

5）=f（2-

log

5 3

）=f（

log

5 3

-2）=3

log

5 3

-2+

4

9

=

5

9

+

4

9

=1．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的周期奇偶性以及函數(shù)的解析式的應用，考查計算能力．