Question

已知

OA

=(4，3)，函數f（x）=x²+mx+n的圖象按向量

OA

平移得到的圖象，恰與直線4x+y-8=0相切于點T（1，4），則y=f（x）的解析式為（　　）

A．f（x）=x²+2x+1

B．f（x）=x²+2x+2

C．f（x）=x²+2x-2

D．f（x）=x²+2x

Answer 1

分析：先根據函數的平移求出平移后的解析式，然后根據導數的幾何意義求出函數在x=1處的導數，從而求出切線的斜率以及切點在切線上，建立等式關系解之即可求出m和n，從而得到結論．

解答：解：∵函數f（x）=x²+mx+n的圖象按向量

OA

=(4，3)平移后得到的圖象
∴函數f（x）=x²+mx+n的圖象向右平移4個單位向上平移3個單位得到y=（x-4）²+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）²+m（x-4）+n+3與直線4x+y-8=0相切于點（1，4），
∴y'|_x=1=2-8+m=-4解得m=2
點（1，4）在y=（x-4）²+m（x-4）+n+3的圖象上
∴n=-2，
則y=f（x）的解析式為：f（x）=x²+2x-2．
故選C．

點評：本小題主要考查函數的圖象、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．