Question

已知|

OA

|=4，|

OB

|=2，∠AOB=

2π

3

，

OC

=x

OA

+y

OB

，且x+2y=1，則|

OC

|的最小值是

2 7

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)要求的向量可以表示成兩個向量的和的形式，把兩個向量的系數(shù)用一個字母來表示，求向量的模長，利用二次函數(shù)的最值，做出結(jié)果．

解答：解：∵x+2y=1
∴|

OC

|•|

OC

|=(x

OA

+y

OB

)2
=(1-2y)2×16+2y(1-2y)×2×4×(-

1

2

)+4y2
=84y²-72y+16
∴當(dāng)y=

3

7

時，原式=

4

7

，
故答案為：

2 7

7

，

點(diǎn)評：本題考查向量的模長的最值，本題解題的關(guān)鍵是表示出向量的模長，再用函數(shù)求最值的方法來求解，這是這一類題目共同的特征．