Question

已知

OA

=(4，3)，函數(shù)f（x）=x²+mx+n的圖象按向量

OA

平移得到的圖象，恰與直線4x+y-8=0相切于點T（1，4），則y=f（x）的解析式為（　　）

A．f（x）=x2+2x+1

B．f（x）=x2+2x+2

C．f（x）=x2+2x-2

D．f（x）=x2+2x

Answer 1

∵函數(shù)f（x）=x²+mx+n的圖象按向量

OA

=(4，3)平移后得到的圖象
∴函數(shù)f（x）=x²+mx+n的圖象向右平移4個單位向上平移3個單位得到y(tǒng)=（x-4）²+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）²+m（x-4）+n+3與直線4x+y-8=0相切于點（1，4），
∴y'|_x=1=2-8+m=-4解得m=2
點（1，4）在y=（x-4）²+m（x-4）+n+3的圖象上
∴n=-2，
則y=f（x）的解析式為：f（x）=x²+2x-2．
故選C．