Question

設集合A={x|-1≤x＜3}，B=

x/42x-4≥4x-2

，C=

x/x≥a-1

．
（1）求A∪B； 
（2）求A∩（?_UB）；
（3）若B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用指數函數的性質求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，
（1）找出既屬于A又屬于B的部分，即可求出兩集合的并集；
（2）當a-1大于2，即a大于3時，找出全集C中不屬于B的部分，求出B的補集，分兩種情況考慮：a-1小于等于-1與a-1大于-1，分別找出A與B補集的公共部分，即可求出A與B補集的交集；
（3）由題意得到B為C的子集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：A=[-1，3），由B中的不等式得：2x-4≥x-2，解得：x≥2，即B=[2，+∞），C=[a-1，+∞），
（1）A∪B=[-1，+∞）；
（2）當a-1＞2，即a＞3時，可得?_UB=[a-1，2），
當a-1≤-1，即a≤0時，A∩（?_UB）=[a-1，-1]；
當a-1＞-1，即3＞a＞0時，A∩（?_UB）=[-1，a-1]；
（3）由B∪C=C，得到B⊆C，
∴a-1≤2，即a≤3．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合關系中參數的取值問題，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．