Question

已知x∈[2，3]，則函數(shù)f（x）=4^x-2^x+1的值域?yàn)?!--BA-->

[13，57]

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）的函數(shù)式進(jìn)行化簡整理，令t=2^x，則可知t的范圍，進(jìn)而根據(jù)t的范圍確定函數(shù)的值域．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=4^x-2^x+1=（2^x）²-2^x+1
令t=2^x，由于x∈[2，3]，則t∈[4，8]，
故f（x）=t2-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

∈[13，57]
故答案為[13，57]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域問題．作為函數(shù)問題基礎(chǔ)的單調(diào)性和值域問題，是填空選擇題常考的題目．