Question

已知tanα=2，則cos2α=（　　）

• A．-

  3

  5

• B．

  3

  5

• C．±

  3

  5

• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：利用余弦的二倍角公式可求得cos2α=cos²α-sin²α，進而利用同角三角基本關系，使其除以sin²α+cos²α，分子分母同時除以cosa，轉化成正切，然后把tanα的值代入即可．

解答：解：因為tanα=2，所以cos2α=cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

=

1-4

1+4

=-

3

5

，
故選A．

點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系和二倍角的余弦函數的公式．解題的關鍵是利用同角三角函數中的平方關系，完成了弦切的互化．