Question

計(jì)算：
（1）loga2+loga

1

2

（a＞0且a≠1）；
（2）(

1000

)-

2

3

×(

3	102

)

9

2

；
（3）lg20+log₁₀₀25．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出代數(shù)式的值．
（2）先根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用冪的運(yùn)算法則求出代數(shù)式的值．
（3）利用換底公式將代數(shù)式中的對(duì)數(shù)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出值．

解答：解：（1）loga2+loga

1

2

=log_a2-log_a2=0
（2）(

1000

)-

2

3

×(

3	102

)

9

2

=(10

3

2

)-

2

3

×(10

2

3

)

9

2

=10^-1×10³
=10²=100
（3）lg20+log₁₀₀25=lg20+log10252=lg20+lg5
=lg100=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的換底公式；考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪間的轉(zhuǎn)化；冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．