【題目】已知函數,其中
.
(1)求函數的單調遞增區間;
(2)若函數在
上有且只有一個零點,求實數
的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題(1)先求函數的定義域與導數
,對
是否在定義域內以及在定義域內與
進行大小比較,從而確定函數的單調區間;(2)在(1)的條件下結合函數的單調性與零點存在定理對端點值或極值的正負進行限制,從而求出參數
的取值范圍.
試題解析:(1)函數定義域為,
,
①當,即
時,
令,得
,函數
的單調遞減區間為
,
令,得
,函數
的單調遞增區間為
;
②當,即
時,
令,得
或
,函數
的單調遞增區間為
,
,
令,得
,函數
的單調遞減區間為
;
③當,即
時,
恒成立,函數
的單調遞增區間為
;
(2)①當時,由(1)可知,函數
的單調遞減區間為
,
在
單調遞增,
所以在
上的最小值為
,
由于,
要使在
上有且只有一個零點,
需滿足或
,解得
或
,
所以當或
時,
在
上有且只有一個零點;
②當時,由(1)可知,函數
在
上單調遞增,
且,
,
所以當時,
在
上有且只有一個零點;
③當時,由(1)可知,函數
在
內單調遞增,在
上單調遞減,在
上單調遞增,
又因為,所以當
時,總有
,
因為,
所以,
所以在區間
內必有零點,
又因為在
內單調遞增,
從而當時,
在
上有且只有一個零點,
綜上所述,當或
或
時,
在
上有且只有一個零點.
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【題目】若數列對任意
滿足
,下面給出關于數列
的四個命題:①
可以是等差數列,②
可以是等比數列;③
可以既是等差又是等比數列;④
可以既不是等差又不是等比數列;則上述命題中,正確的個數為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為
,且直線
與圓
相切,設直線
的方程為
,若點
在直線
上,過點
作圓
的切線
,切點為
.
(1)求圓的標準方程;
(2)若,試求點
的坐標;
(3)若點的坐標為
,過點
作直線與圓
交于
兩點,當
時,求直線
的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】大衍數列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規律是:偶數項是序號平方再除以2,奇數項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數?,
? B.
是奇數?,
?
C. 是偶數?,
? D.
是奇數?,
?
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