Question

若橢圓過拋物線y²=8x的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：求出拋物線的焦點坐標，求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到c的值，然后根據橢圓的基本性質得到a與b的關系，設出關于b的橢圓方程，把拋物線的焦點坐標代入即可求出b的值，得到橢圓方程．
解答：拋物線y²=8x的焦點為（2，0），雙曲線的焦點坐標為（，0），（-，0），
所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a²-b²=c²=3，即a²=b²+3，
所以設橢圓的方程為：+=1，把（2，0）代入得：=1即b²=1，解得b=1，b=-1（b＜0舍去），
則該橢圓的方程是：．
故選A
點評：此題考查學生掌握圓錐曲線的共同特征，會求橢圓的標準方程，是一道綜合題．