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14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3-mx}}{m}（0＜x≤1）}\\{\frac{1}{m}x-1（x＞1）}\end{array}\right.$在（0，+∞）上單調遞減函數，則實數m的取值范圍m≤-1．

分析若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3-mx}}{m}（0＜x≤1）}\\{\frac{1}{m}x-1（x＞1）}\end{array}\right.$在（0，+∞）上單調遞減函數，則$\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3-m}}{m}≥\frac{1}{m}-1\\ \frac{1}{m}＜0\end{array}\right.$，解得實數m的取值范圍

解答解：若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3-mx}}{m}（0＜x≤1）}\\{\frac{1}{m}x-1（x＞1）}\end{array}\right.$在（0，+∞）上單調遞減函數，
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3-m}}{m}≥\frac{1}{m}-1\\ \frac{1}{m}＜0\end{array}\right.$，
解得：m≤-1，
故答案為：m≤-1．

點評本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數單調性的意義，是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個，若函數f（x）=min{x+1，-2x+7，x²-x+1}，且函數f（x）的圖象與直線y=m有四個交點，則m的取值范圍是（　　）

A．

[$\frac{3}{4}$，1]

B．

[$\frac{3}{4}$，1）

C．

（$\frac{3}{4}$，1]

D．

（$\frac{3}{4}$，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合M={x|x²＞4}，N={-3，-2，2，3，4}，則M∩N=（　　）

A．

{3，4}

B．

{-3，3，4}

C．

{-2，3，4}

D．

{-3，-2，2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．△ABC中，若三個角∠A、∠B、∠C及其所對的邊a，b，c均成等差數列，△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，那么b=4．

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9．頂點在單位圓上的△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若b²+c²=5，$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若m，n滿足m+n-1=0，則直線mx+y+n=0過定點（　　）

A．

（1，-1）

B．

（0，-n）

C．

（0，0）

D．

（-1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．過點A（1，0）的直線l的傾斜角為$α（0＜α＜\frac{π}{2}）$，直線l繞點A逆時針旋轉$\frac{π}{3}$角度得到直線y=1-x．
（1）求角α及$cos（\frac{π}{6}-α）$的值；
（2）圓心角為α的扇形周長c為4．求當扇形的面積取最大值時，扇形的半徑r及弧長l．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（I）若直線l過點A（-2，0），且被圓C₁截得的弦長為2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（II）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長與直線l₂被圓C₂截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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4．已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于M，N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若S_△MON=6tan∠MON，其中O為坐標原點，求|MN|．

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