Question

17．以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）的極坐標方程是ρ=2cosθ．

Answer 1

分析 用x，y表示出cosθ，sinθ，根據同角三角函數的關系消去θ得出直角坐標方程，再將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標方程得到極坐標方程．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$得cosθ=x-1，sinθ=y．
∵cos²θ+sin²θ=1，∴（x-1）²+y²=1．即x²+y²=2x．
∵x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，∴ρ²=2ρcosθ，即ρ=2cosθ．
故答案為：ρ=2cosθ．

點評 本題考查了參數方程與普通方程、極坐標方程的互化，屬于基礎題．