已知函數
（
為常數，
）
（1）若
是函數
的一個極值點，求
的值；
（2）求證：當
時，
在
上是增函數；
（3）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求正實數
的取值范圍.
（1）
; （2）詳見解析；（3）實數
的取值范圍為
.
【解析】
試題分析：（1）求出
，令
即可解得
的值；
（2）因為
，且
，當
時，
恒成立等價于
恒成立，即
，只需證明，當
時，
即可.
（3）
時，由（2）知，
在
上的最大值為
于是問題等價于：對任意的，不等式
恒成立.\
記
，利用導數研究函數
在
上的單調性，求出在上的最小值，解出正實數
的取值范圍.
試題解析：.【解析】
1分
（1）由已知，得
且
，
2分
----3分
（2）當
時，
4分
當
時，
又
5分
故
在
上是增函數
（3）時，由（2）知，在上的最大值為
于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.--7分
記
則
. 8分
因為
9分
若
，可知
在區間
上遞減，在此區間上，有
，與
恒成立相矛盾，故
，這時
， 11分
在上遞增，恒有
，滿足題設要求，
即
13分
實數的取值范圍為
考點：1、導數在研究函數性質中的應用；2、分類討論的思想.
科目：高中數學 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
將函數
的圖像向右平移
個單位后所得的圖像的一個對稱軸是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數為
，眾數為
，平均值為
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆廣東省廣州市高三上學期第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（1）求函數
的最小正周期；
（2）已知
內角
的對邊分別為
，且
，若向量
與
共線，求
的值．
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B．
C．
D．
中，角
所對的邊長分別為
，若
，則角
等于 ．
,則
的值是 .
在點（
）處的切線方程是_______________．
滿足約束條件
，則
最小值為