Question

 

函數f (x)＝x²＋ax＋3，當x∈[－2, 2]時f (x)≥a恒成立，求a的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：要使函數f (x)＝x²＋ax＋3，當x∈[－2, 2]時f (x)≥a恒成立，即函數f (x)＝x²＋ax＋3在x∈[－2, 2]上的最小值大于等于a. 又f (x)＝(x＋)²＋3－, x∈[－2, 2],

    ① 當－2≤－≤2時, 即a∈[－4, 4]時, f (x)的最小值為3－≥a,

∴ a²＋4a－12≤0, 解得－6≤a≤2, ∴－4≤a≤2

    ② 當－<－2時, 即a>4時，f (x)的最小值為f (－2)＝a≥a,

∴ a≤與a≥4矛盾.

③ 當－>2時,即a<－4時，f (x)的最小值為f (2)＝7＋2a≥a, ∴ a≥－7,

∴ －7≤a<－4,    綜上得  －7≤a≤2.