【題目】(1)由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數
求三個偶數必相鄰的七位數的個數及三個偶數互不相鄰的七位數的個數
（2）六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？
(I）每組兩本
(II）一組一本，一組二本，一組三本.
【答案】（1）720種；1440種；（2）15種； 60種
【解析】試題分析：
由題意結合排列組合的性質利用相關公式和方法計算所要求解的種數.
試題解析：
(1)分組與順序無關，是組合問題。分組數是
=90(種) ，這90種分組實際上重復了6次。我們不妨把六本不同的書寫上1、2、3、4、5、6六個號碼，考察以下兩種分法：(1，2)(3，4)(5，6)與(3，4)(1，2)(5，6)，由于書是均勻分組的，三組的本數一樣，又與順序無關，所以這兩種分法是同一種分法。以上的分組方法實際上加入了組的順序，因此還應取消分組的順序，即除以組數的全排列數
，所以分法是
=15(種)。(2)先分組，方法是
，那么還要不要除以
？我們發現，由于每組的書的本數是不一樣的，因此不會出現相同的分法，即共有=60(種) 分法。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為
，科目B每次考試成績合格的概率均為
.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為
，求
的分布列及數學期望E
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數y=
在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
在定義域上為單調遞減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得
恒成立且
有唯一零點，若存在，求出滿足
， 
的
的值；若不存在，請說明理由.
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