Question

一次函數(shù)y=kx+2k+1（x∈[1，2]）的圖象在x軸上方，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由k＞0、k＜0、k=0三種情況分別入手即可解決問題．

解答：解：①若k＞0，該函數(shù)是增函數(shù)，只需f（1）＞0即可，
則f（1）=k+2k+1＞0，解得k＞-

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，所以k＞0滿足；
②若k＜0，該函數(shù)是減函數(shù)，只需f（2）＞0即可，
則f（2）=2k+2k+1＞0，解得k＞-

1

4

，所以-

1

4

＜k＜0滿足；
③若k=0，則該函數(shù)是y=1，它總在x軸上方，所以k=0滿足要求．
故k的取值范圍是k＞-

1

4

．

點評：本題考查一次函數(shù)的斜率與單調(diào)性的關(guān)系，同時考查分類討論的思想方法．