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有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設計一個方案，應怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．
邊長為cm，見解析
解：如圖(1)所示，設正方形DEFG的邊長為x cm，過點C作CM⊥AB于M，交DE于N，
因為S△ABC＝AC·BC＝AB·CM，
所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝．
因為DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以＝，即＝．
所以x＝．

如圖(2)所示，設正方形CDEF的邊長為y cm，因為EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以＝，即＝．所以y＝．
因為x＝，y＝＝，所以x<y．
所以當按圖(2)的方法裁剪時，正方形面積最大，其邊長為cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

（1）求證：平分；
（2）求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點P到左右兩焦點F1，F2的距離之和為2
2
，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若y軸上一點M(0，
3
7
)滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線Σ1：y=
1
4
x2的焦點F在橢圓Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點P（2，1），并經過橢圓Σ2的焦點F2．
（1）求橢圓Σ2的方程；
（2）設橢圓Σ2的另一個焦點為F1，試判斷直線FF1與l的位置關系．若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結論錯誤的是（  ）
A．有三個直角三角形
B．∠2=∠A
C．∠1和∠B都是∠A的余角
D．∠1=∠2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線分別交圓于、， 若，
AC=8，BC=9，則AB=________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，則△ACD與△CBD的相似比為(　　)
A．2∶3 B．3∶2C．9∶4D．∶3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2011•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為       ．

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同步練習冊答案
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