Question

（1）比較x⁶+1與x⁴+x²的大小，其中x∈R;

(2)設a∈R,且a≠0,試比較a與的大小.

Answer 1

（1）當x=±1時，x⁶+1=x⁴+x²;當x≠±1時，x⁶+1＞x⁴+x².（2）當-1＜a＜0或a＞1時,a＞；當a＜-1或0＜a＜1時,a＜；當a=±1時,a=.

解析:

（1）（x⁶+1）-（x⁴+x²）

=x⁶-x⁴-x²+1=x⁴(x²-1)-(x²-1)

=(x²-1)(x⁴-1)=(x²-1)(x²-1)(x²+1)

=(x²-1)²(x²+1).

當x=±1時，x⁶+1=x⁴+x²;當x≠±1時，x⁶+1＞x⁴+x².

（2）a-==

當-1＜a＜0或a＞1時,a＞；當a＜-1或0＜a＜1時,a＜；當a=±1時,a=.