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14.復數$z=\frac{10i}{3+i}$(i為虛數單位)的虛部為(  )
A.1B.3C.-3D.$\frac{15}{4}$

分析 直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案.

解答 解:∵$z=\frac{10i}{3+i}$=$\frac{10i(3-i)}{(3+i)(3-i)}=1+3i$,
∴復數$z=\frac{10i}{3+i}$(i為虛數單位)的虛部為3.
故選:B.

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算,考查了復數模的基本概念,是基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F,G分別為DD1,BD,BB1的中點,則EF,CG所成角的余弦值為( 。
A.$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B.$\frac{{\sqrt{5}}}{15}$C.$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D.$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.一個長方體共頂點的三個面的面積分別是$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}$,這個長方體的八個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是6π.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.(1)已知橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,準線方程為x=±8,求該橢圓的標準方程
(2)求與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線,且過點M(2,-2)的雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.已知函數f(x)=$\frac{x^2}{2lnkx}$(k≠0)的圖象在x=$\sqrt{e}$處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間和極值;
(Ⅱ)設函數g(x)=-$\frac{x^2}{2}+alnx+a\;({a>0})$,若對于?x1,x2∈(1,+∞),總有f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

19.定義四個數a,b,c,d的二階積和式$[\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}]=ad+bc$.九個數的三階積和式可用如下方式化為二
階積和式進行計算:$[\begin{array}{l}{a_1}{a_2}{a_3}\\{b_1}{b_2}{b_3}\\{c_1}{c_2}{c_3}\end{array}]={a_1}×[\begin{array}{l}{b_2}{b_3}\\{c_2}{c_3}\end{array}]+{a_2}×[\begin{array}{l}{b_1}{b_3}\\{c_1}{c_3}\end{array}]+{a_3}×[\begin{array}{l}{b_1}{b_2}\\{c_1}{c_2}\end{array}]$.已知函數f(n)=$[\begin{array}{l}{n}&{2}&{-9}\\{n}&{1}&{n}\\{1}&{2}&{n}\end{array}]$
(n∈N*),則f(n)的最小值為-21.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

6.設函數f(x)=|x-a|,a∈R.
(Ⅰ)當a=2時,解不等式:f(x)≥6-|2x-5|;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≤4的解集為[-1,7],且兩正數s和t滿足2s+t=a,求證:$\frac{1}{s}+\frac{8}{t}≥6$.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

3.設α,β是兩個不重合的平面,a,b是兩條不同的直線,給出下列條件:
①α,β都平行于直線a,b;
②a,b是α內的兩條直線,且a∥β,b∥β;
③a與b相交,且都在α,β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β.
其中可判定α∥β的條件是②③.(填序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.已知雙曲線x2-y2=1,點F1,F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上右支上一點,N為線段PF1的中點,O為雙曲線的中心,若|PF1|=5,則線段ON的長度為1.5.

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