Question

過點P(2，

3

2

)的直線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點A、B，O為坐標原點，△AOB的面積等于6，求直線l的方程．

Answer 1

分析：可設出直線l的方程為

x

a

+

y

b

=1，根據題意可知A（a，0），B（0，b）．且a＞0，b＞0．然后表示出面積的關系式，求出a，b的值，然后代入得到直線l的方程即可．

解答：解：設直線l的方程為

x

a

+

y

b

=1，則A（a，0），B（0，b）．且a＞0，b＞0．
∵△AOB的面積等于6，∴

1

2

ab=6，ab=12．
∵點P(2，

3

2

)在直線l上，∴

2

a

+

3

2b

=1，∴a=

4b

2b-3

，代入ab=12，
可得b²-6b+9=0，∴b=3，a=4，
直線l的方程

x

4

+

y

3

=1，即3x+4y-12=0．

點評：考查學生會求直線與x軸、y軸的截距，直線的截距式方程，屬于基礎題．