Question

已知雙曲線E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率e=

6

2

，且雙曲線過點(diǎn)P(2，3

2

)，求雙曲線E的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的離心率設(shè)出雙曲線的方程，考慮到焦點(diǎn)在x軸和在y軸兩種情況，再代入點(diǎn)P(2，3

2

)，求出雙曲線方程即可．

解答：解：由雙曲線離心率e=

6

2

，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為

y2

4

-

x2

2

=λ
代入點(diǎn)P(2，3

2

)，解得，λ=

5

2

，
故雙曲線的方程為

y2

10

-

x2

5

=1
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

2

=λ，
代入點(diǎn)P(2，3

2

)，解得，λ=-7，舍
故雙曲線的方程為

y2

10

-

x2

5

=1．

點(diǎn)評：本題考查了求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)形式，求出參數(shù)即可，屬于基礎(chǔ)題型．