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已知數列an=(n+1)×(
910
)n，求{an}的前n項和Sn．
分析：結合數列的特點，考慮應運用錯位求和方法可求數列的和
解答：解：∵an=n+1為等差數列，bn=(
9
10
)n為等比數列
∵Sn=2×
9
10
+3×(
9
10
)2+…+(n+1)•(
9
10
)n
∴
9
10
Sn=2×(
9
10
)2+3×(
9
10
)3+…+(n+1)×(
9
10
)n
兩式相減，
1
10
Sn=
9
5
+[(
9
10
)2+(
9
10
)3+…+(
9
10
)n]-(n+1)•(
9
10
)n+1
=
9
5
+
81
10
×[1- (
9
10
)n ]-(n+1)×(
9
10
)n+1
=
99
10
-(
9
10
)n+1(n+10)
∴Sn=99-9(n+10)×(
9
10
)n
點評：本題主要考查了數列求和的錯位相減，一般數列{anbn}且an，bn分別是等差數列與等比數列，求和時應用錯位相減求和
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an=
n-1   (n為奇數)
n       (n為偶數)
，則a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求滿足an+1=|bn|的所有正整數n的集合；
（2）若n≠16，求數列
bnan
的最大值和最小值；
（3）記數列{an bn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m＜n）的有序整數對（m，n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）設滿足條件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的數列組成的集合為A，而滿足條件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的數列組成的集合為B．
（1）判斷數列{an}：an=1-2n和數列{bn}：bn=1-2n是否為集合A或B中的元素？
（2）已知數列an=(n-k)3，研究{an}是否為集合A或B中的元素；若是，求出實數k的取值范圍；若不是，請說明理由．
（3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{an}為集合B中的元素，求滿足不等式|2n-an|＜60的n的值組成的集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求滿足an+1=|bn|的所有正整數n的集合；
（2）若n≠16，求數列
bn
an
的最大值和最小值；
（3）記數列{an bn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m＜n）的有序整數對（m，n）．

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