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定義域為D的函數y=f（x），若存在常數a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得：=    ．
【答案】分析：函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的坐標為（1，-2），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=-4，再利用倒序相加，即可得到結論．
解答：解：由題意函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的坐標為（1，-2），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=-4
∴+=-4×4023
∴=-8046
故答案為：-8046
點評：本題考查函數的對稱性，確定函數的對稱中心，利用倒序相加是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做閉函數．
（Ⅰ）請你舉出一個閉函數的例子，并寫出它的一個符合條件②的區間[a，b]；
（Ⅱ）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（Ⅲ）判斷函數f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為D的函數y=f（x），若存在常數a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得 f（0）+f（
1
3
）+f（
2
3
）+f（1）+f（
4
3
）+f（
5
3
）+f（2）=
-14
-14
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數y=f（x），若對于任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數y=f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數”的是
①④
①④
．（將你認為正確的函數序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數．
（1）求閉函數y=-x3符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數f（x）=
3
4
x+
1
x
（x＞0）是否為閉函數？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）定義域為D的函數y=f（x），若存在常數a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得：f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=
-8046
-8046
．

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