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定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若存在常數(shù)a,b,使得對(duì)于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1+x2=2a時(shí),總有f(x1)+f(x2)=2b,則稱(chēng)點(diǎn)(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2圖象的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為1,則可求得 f(0)+f(
1
3
)+f(
2
3
)+f(1)+f(
4
3
)+f(
5
3
)+f(2)=
-14
-14
分析:由題意先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,進(jìn)而利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的意義即可求出.
解答:解:∵已知函數(shù)f(x)=x3-3x2圖象的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為1,
∴若取x1=0,則x2=2×1-0=2,
∴2b=f(0)+f(2)=0+23-3×22=-4,
∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為(1,-2)此點(diǎn)在函數(shù)圖象上.
∴f(0)+f(2)=f(
1
3
)+f(
5
3
)
=f(
2
3
)+f(
4
3
)
=f(1)+f(1)=-4,因此可得 f(0)+f(
1
3
)+f(
2
3
)+f(1)+f(
4
3
)+f(
5
3
)+f(2)=3×(-4)-2=-14.
故答案為-14.
點(diǎn)評(píng):正確理解函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的意義是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿(mǎn)足:①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù).
(Ⅰ)請(qǐng)你舉出一個(gè)閉函數(shù)的例子,并寫(xiě)出它的一個(gè)符合條件②的區(qū)間[a,b];
(Ⅱ)求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a,b];
(Ⅲ)判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x>0)
是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若對(duì)于任意x∈D,存在正數(shù)K,都有|f(x)|≤K|x|成立,那么稱(chēng)函數(shù)y=f(x)是D上的“倍約束函數(shù)”,已知下列函數(shù):
①f(x)=2x;
②f(x)=2sin(x+
π
4
);     
③f(x)=x3-2x2+x;    
④f(x)=
x2
x2+x+1

其中是“倍約束函數(shù)”的是
①④
①④
.(將你認(rèn)為正確的函數(shù)序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a,b];
(2)判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
(x>0)是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•泉州模擬)定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若存在常數(shù)a,b,使得對(duì)于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1+x2=2a時(shí),總有f(x1)+f(x2)=2b,則稱(chēng)點(diǎn)(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2圖象的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為1,則可求得:f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=
-8046
-8046

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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