Question

寫出用二分法求方程x³－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】寫方程x³－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法和程序框圖，關(guān)鍵是判斷框內(nèi)的條件要填寫準(zhǔn)確，其作用是判斷零在在二分區(qū)間后的哪個(gè)區(qū)間上，根據(jù)零存在定理，及判斷框的“是”、“否”指向，不難得到該框是判斷a，x的函數(shù)值是否異號(hào).

算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．

解：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：

f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=1³－1－1=－1＜0，

f（1.5）=1.5³－1.5－1=0.875＞0，

所以取［1，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x²－2=0的根的方法.

相應(yīng)的程序框圖是：

程序：a=1

b=1.5

c=0.001

DO

x=（a+b）2

f（a）=a^∧3－a－1

f（x）=x^∧3－x－1

IF  f（x）=0  THEN

PRINT  “x=”；x

ELSE

IF  f（a）*f（x）＜0  THEN

b=x

ELSE

a=x

END  IF

END  IF

LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c

PRINT  “方程的一個(gè)近似解x=”；x

END