Question

寫出用二分法求方程x³-x-1=0在區間[1，1.5]上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序．

Answer 1

分析：根據二分法寫出一個算法，然后畫出流程圖，最后利用二分法求方程近似值的步驟，寫出程序即可，注意利用循環結構，判定是否滿足誤差要求．

解答：解：第一步 賦值給a，b，c
第二步 計算區間（a，b）的中點c，
第三步 計算f（c）是否為0，滿足為0則c就是函數的零點，如果f（a）f（c）＜0，則令b=c，如果f（c）f（b）＜0，則令a=c，
第四步 判斷是否達到精確度，若滿足|a-b|＜c，則輸出a，否則重復第二、三、四步．

程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）/2
f（a）=a∧3-a-1
f（x）=x∧3-x-1
IF  f（x）=0  THEN
PRINT“x=”；x
ELSE
IF  f（a）*f（x）＜0  THEN
b=x
ELSE
a=x
END  IF
END  IF
LOOP  UNTIL  ABS（a-b）＜=c
PRINT“方程的一個近似解x=”；x
END

點評：本題考查的知識點是設計程序框圖解決實際問題，其中熟練掌握二分法利用循環結構的方法，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．