Question

【題目】近幾年市加大霧霾治理的投入，空氣質量與前幾年相比有了很大改善，并于2018年市入選中國空氣優良城市．已知該市設有9個監測站用于監測空氣質量指數（），其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有2，4，3個監測站，并以9個監測站測得的的平均值為依據播報該市的空氣質量．

（1）若某日播報的為119，已知輕度污染區平均值為70，中度污染區平均值為115，求重度污染區平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的的頻率分布直方圖，11月份僅有1天在內．

①某校參照官方公布的，如果周日小于150就組織學生參加戶外活動，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；

②環衛部門從11月份不小于170的數據中抽取三天的數據進行研究，求抽取的這三天中值不小于200的天數的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）157； （2）①；②分布列見解析，

【解析】

（1）設重度污染區平均值為，根據頻率分布直方圖的性質列出方程，即可求解；

（2）①分別計算在，和的天數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；

②得出隨機變量的所有可能取值為,分別求得其相應的概率，得出隨機變量的分布

（1）由題意，設重度污染區平均值為，

根據頻率分布直方圖的性質，可得，解得，

即重度污染區平均值．

（2）①由題意知在的天數為：天，

在的天數為：天，

在的天數為：天，

所以11月份不小于150的共天，

即能參加戶外活動的概率為

②由不小于170天的共7天，不小于200天的共2天，

所以隨機變量的所有可能取值為,

則，，．

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2

所以．