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已知函數f(2x)的定義域為[-2,1],則f(log2x)的定義域是
[2
1
4
,4
]
[2
1
4
,4
]
分析:在函數f(2x)中,由-2≤x≤1,得
1
4
2x≤2
.在f(log2x)中,由
1
4
log2x≤2
,得2
1
4
≤x≤4
,故f(log2x)的定義域是[2
1
4
,4
].
解答:解:∵函數f(2x)的定義域為[-2,1],
∴-2≤x≤1,
1
4
2x≤2

∴在f(log2x)中,
1
4
log2x≤2

2
1
4
≤x≤4

故f(log2x)的定義域是[2
1
4
,4
].
故答案為:[2
1
4
,4
].
點評:本題考查抽象函數的定義域的求法,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
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12、已知函數f(2x)的定義域[1、2],則f(log2x)的定義城是.(  )

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ax
的定義域為(0,2](a為常數).
(1)證明:當a≥8時,函數y=f(x)在定義域上是減函數;
(2)求函數y=f(x)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數取最值時x的值.

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已知函數f(x)=2x-
ax
的定義域為(0,1](a為實數).
(1)當a=-1時,求函數y=f(x)的值域;
(2)當a>0時,判斷函數y=f(x)的單調性并給予證明;
(3)若f(x)>5在定義域上恒成立,求實數a的取值范圍.

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已知函數f(x)=2x+a的反函數是y=f -1 (x).設P(x+a,y1)、Q(x,y2)、R(2+a,y3)是y= f -1 (x)圖象上不同的三點.

(1)如果存在正實數x,使y1y2y3成等差數列,試用x表示a;?

(2)在(1)的條件下,如果實數x是唯一的,試求a的取值范圍.?

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