Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），其中為直線的傾斜角.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于兩點，求兩點間的距離的值.

Answer 1

【答案】（1），C：；（2）8

【解析】

（1）用消參法可得直線的普通方程，由公式可化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；

（2）點的坐標化為直角坐標，寫出直線的標準參數方程（為參數），代入曲線C的直角坐標方程，應用韋達定理，再由公式得弦長．

(1)消去參數得：; 曲線C的方程化為，直角坐標方程為;

（2）∵點的極坐標為，∴點的直角坐標為．

∴，直線的傾斜角．∴直線的參數為（為參數）．

代入，得．

設兩點對應的參數為，則

∴