Question

設分別為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（   ）

A．              B．               C．               D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，即可得到答案解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個等腰三角形，F₂在直線PF₁的投影是其中點，由勾股定理知：可知|PF₁|=4b；根據雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得．∴該雙曲線的離心率e==

=故選：B．

考點：三角形與雙曲線

點評：本題主要考查三角形與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．