Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移

π

3

 個長度單位，所得圖象對應的函數解析式為（　　）

• A．f（x）=sin2x
• B．f（x）=-sin2x
• C．f（x）=sin（2x-

  π

  3

  ）
• D．f（x）=sin（2x+

  2π

  3

  ）

Answer 1

分析：依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由

π

3

ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜

π

2

可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向右平移

π

3

 個長度單位，所得圖象對應的函數解析式．

解答：解：依題意，知A=1，

1

4

T=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，ω=2；
又

π

3

ω+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
∴將f（x）的圖象向右平移

π

3

 個長度單位，
得y=f（x-

π

3

）=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

），
故選：C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運算能力，屬于中檔題．