【題目】已知點
，
是橢圓
的左，右焦點，橢圓上一點
滿足
軸，
，
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過的直線
交橢圓于
兩點，當
的內切圓面積最大時，求直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）由
軸，結合勾股定理可得
，從而可求出
，
，則可知
，結合
，可求出
，即可求出橢圓的標準方程.
（2）設
，
，
，與橢圓方程聯立，可得
，
，從而可用
表示出
，用內切圓半徑表示出
，即可知
，結合基本不等式，可求出當半徑取最大時， 的值，從而可求出直線的方程.
解：（1）因為軸，所以
，則，
由
，
，解得，，，
由橢圓的定義知
， 
，即
，
橢圓
的標準方程為.
（2）要使
的內切圓的面積最大，需且僅需其的內切圓的半徑
最大.
因為
，
，設，，易知，直線l的斜率不為0，
設直線，聯立
，整理得
，
故，；
所以
，
又
，
故
，即，
；
當且僅當
，即
時等號成立，此時內切圓半徑取最大值為
，
直線l的方程為或.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角三角形
中，角
，
，
的對邊分別為
，
，
；
.
（1）求角的大小；
（2）在銳角三角形
中，角
，
，
的對邊分別為
，
，
，若
，
，
，求三角形的內角平分線
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發生率由
年底的
下降到
年底的
，創造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發生率的數據如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）從表中所給的
個貧困發生率數據中任選兩個，求兩個都低于
的概率；
（2）設年份代碼
，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發生率
與年份代碼
的相關情況，并預測
年貧困發生率.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
(
的值保留到小數點后三位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】疫情期間，一同學通過網絡平臺聽網課，在家堅持學習.某天上午安排了四節網課，分別是數學，語文，政治，地理，下午安排了三節，分別是英語，歷史，體育.現在，他準備在上午下午的課程中各任選一節進行打卡，則選中的兩節課中至少有一節文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019新型冠狀病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界衛生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.某醫院對病患及家屬是否帶口罩進行了調查，統計人數得到如下列聯表：
戴口罩 | 未戴口罩 | 總計 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
總計 | 34 | 16 | 50 |
（1）根據上表，判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關；
（2）從上述感染者中隨機抽取3人，記未戴口罩的人數為
，求的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）證明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位為了更好地應對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進行防疫知識培訓，所有職工選擇網絡在線培訓和線下培訓中的一種方案進行培訓.隨機抽取了140人的培訓成績，統計發現樣本中40個成績來自線下培訓職工，其余來自在線培訓的職工，并得到如下統計圖表：
線下培訓莖葉圖在線培訓直方圖
（1）得分90分及以上為成績優秀，完成下邊列聯表，并判斷是否有
的把握認為成績優秀與培訓方式有關？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
線下培訓 | |||
在線培訓 | |||
合計 |
（2）成績低于60分為不合格.在樣本的不合格個體中隨機再抽取3個，其中在線培訓個數是
，求分布列與數學期望.
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；
(2)若
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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